જો રેખા frac{x - 2}{3} = frac{y + 1}{2} = fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}=\lambda$ છે.તેથી,રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $x=3\lambda+2, y=2\lambda-1, z=-\lambda+1$ દ્વારા

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}=\lambda$ છે.તેથી,રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $x=3\lambda+2, y=2\lambda-1, z=-\lambda+1$ દ્વારા મળે છે.સમતલ $2x+3y-z+13=0$ સાથેના છેદબિંદુ માટે:$2(3\lambda+2)+3(2\lambda-1)-(-\lambda+1)+13=0$$6\lambda+4+6\lambda-3+\lambda-1+13=0$$13\lambda+13=0 \implies \lambda=-1$.$\lambda=-1$ મૂકતા,આપણને $P(-1, -3, 2)$ મળે છે.સમતલ $3x+y+4z=16$ સાથેના છેદબિંદુ માટે:$3(3\lambda+2)+(2\lambda-1)+4(-\lambda+1)=16$$9\lambda+6+2\lambda-1-4\lambda+4=16$$7\lambda+9=16 \implies 7\lambda=7 \implies \lambda=1$.$\lambda=1$ મૂકતા,આપણને $Q(5, 1, 0)$ મળે છે.અંતર $PQ = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (1 - (-3))^2 + (0 - 2)^2}$.$PQ = \sqrt{6^2 + 4^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 16 + 4} = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}$.

જો રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ સમતલ $2x + 3y - z + 13 = 0$ ને બિંદુ $P$ માં અને સમતલ $3x + y + 4z = 16$ ને બિંદુ $Q$ માં છેદે,તો $PQ$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{1}$ અને $\frac{x-a}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$ બિંદુ $P$ પર છેદતી હોય,તો બિંદુ $P$ નું સમતલ $z = a$ થી અંતર કેટલું થાય?

સમતલો $x = ay + b$ અને $z = cy + d$ ના છેદતી રેખાનું સંમિત સ્વરૂપ કયું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $5y + 8 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module